Jarak Titik, Garis, dan Bidang

Definisi

Dalam geometri, jarak adalah panjang ruas garis terpendek antara dua objek geometri. Pada materi kali ini, kita akan mempelajari jarak antara titik, garis, dan bidang.

1. Jarak Antara Dua Titik

Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB.

2. Jarak Antara Titik dan Garis

Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud. Jarak titik B dengan garis g adalah panjang garis BB’.

3. Jarak Tiitik dengan Bidang

Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih dahulu ditarik garis lurus yang terdekat dari titik ke bidang, sehingga memotong bidang dan garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang.

Misalkan titik B terletak di luar bidang α maka jarak titik B ke bidang α dapat ditentukan sebagai berikut:

Jarak titik B ke bidang α adalah panjang garis BB’.

4. Jarak Dua Garis Sejajar

Jika ada dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis dengan menarik garis yang tegak lurus dengan kedua garis tersebut. 

Seperti tampak pada gambar di atas, dimana garis g dan h adalah dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis tersebut adalah garis PR.

5. Jarak Antara Garis dan Bidang yang Sejajar

Untuk mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar, maka terlebih dahulu kita tentukan titik sembarang pada garis kemudian kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadapa bidang. Seperti tampak pada gambar di bawah.

Jarak garis g ke bidang α adalah garik PP’.

6. Jarak Antara Dua Bidang

Untuk mengukur jarak dua bidang, pilihlah sembarang titik pada salah satu bidang kemudian ditarik garik luruh dari titik yang telah ditentukan ke bidang lainya, sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadap kedua bidang. Seperti tampak pada gambar berikut:

Jarak antara bidang α dan β adalah ruas garis AB.

Contoh 

Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut:

Jarak antara titik A dan titik C adalah ruas garis AC

Jarak antara tik E dengan garis CG adalah ruas garis EG

Jarak antara garis AE dengan garis CG adalah ruas garis AC atau EG

Jarak antara titik F dengan bidang ABCD adalah ruas garis FB

Jarak antara bidang BDG dengan AFH adalah ruas garis PQ

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

A. Kedudukan titik terhadap garis

Dalam kedudukan ini dua buah titik dapat membentuk tepat satu garis. Oleh karena itu ada dua macam kedudukannya. Pertama titik yang memang terletak pada garis. Kemudian yang kedua titik yang terletak di luar garis.

B. Kedudukan titik terhadap bidang

Bidang merupakan gabungan lebih dari beberapa garis yang saling terhubung. Dalam kedudukan ini juga terdapat dua macam. Pertama titik yang berada di dalam bidang dan titik yang berada di luar bidang. 

C. Kedudukan garis terhadap garis lain

Antara satu garis dan garis lainnya memiliki kedudukan berikut:
1. garis yang saling berhimpit
2. garis berpotongan
3. garis sejajar
4. garis bersilangan

Garis yang sejajar dan bersilangan tidak memiliki persekutuan. Perbedaannya, garis sejajar terletak pada satu bidang, sedangkan garis bersilangan tidak sebidang.

D. Kedudukan garis terhadap bidang

Garis dan bidang juga bisa saling memiliki kedudukan satu dengan yang lainnya, yaitu;
1. garis yang terletak di dalam bidang
2. garis yang sejajar pada bidang
3. garis yang memotong bidang

E.  Kedudukan bidang terhadap bidang lainnya

Hubungan antara kedua bidang adalah:
1. saling berimpit
2. sejajar
3. berpotongan

Contoh Soal 1
Pada kubus ABCD.EFGH, sebutkanlah tiga macam contoh :
(a) Rusuk-rusuk yang berpotongan dengan EC
(b) Rusuk-rusuk yang sejajar dengan AD
(c) Rusuk-rusuk yang bersilangan dengan BF

Jawab:

(a) Tiga macam rusuk yang berpotongan dengan EC adalah : BC, EF dan CG
(b) Tiga macam rusuk yang sejajar dengan AD adalah BC, FG dan EH
(c) Tiga macam rusuk yang bersilangan dengan BF adalah EH, DC dan HG

Contoh Soal 2

Pada kubus ABCD.EFGH, tentukanlah kedudukan garis dan bidang berikut ini :
(a) FD dan ACGE
(b) EC dan CDEF
(c) ED dan BCGF
(d) EG dan BDHF

Jawab:

Pengertian Geometri

A. Pengertian Geometri

 Geometri, berasal dari bahasa Yunani, geo artinya bumi dan metria artinya pengukuran. Sehingga secara harfiah, geometri berarti ilmu pengukuran bumi. Pengertian tersebut muncul, karena pada awal penemuannya, geometri sebagian besar dimulai dari masalah praktis berupa pengukuran segala sesuatu yang ada di bumi untuk keperluan pertanian pada jaman itu (Babylonia dan Mesir Kuno).

 

B. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang

 Titik tidak didefinisikan. Titik tidak mempuyai panjang atau lebar, tetapi menentukan letak. Titik digambarkan dengan noktah ' . ' dan diberi nama dengan huruf kapital.





Garis tidak didefinisikan. Garis merupakan kumpulan titik-titik, melalui dua buah titik hanya ada satu garis. Garis mempunyai panjang, tetapi tidak mempunyai lebar. Garis digambarkan dengan dan diberi nama dengan huruf kecil atau dua huruf kapital.

Bidang (bangun datar) tidak didefinisikan. Bidang merupakan kumpulan garis-garis, yang mempunyai panjang dan lebar serta berada pada dimensi dua (D2).

 

Ruang (bangun ruang) tidak didefinisikan. Ruang merupakan kumpulan bidang-bidang, yang mempunyai panjang, lebar, dan tinggi serta berada pada dimensi tiga (D3).